科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省高三上学期开学考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
在平面直角坐标系
中，圆
的方程为
，若直线
上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则
的最大值是 ;
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科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省高三上学期开学考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
若方程
的各个实根
所对应的点
均在直线
的同侧，则实数
的取值范围是__________.
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科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省高三上学期开学考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
(本题分12分）
从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同．
（Ⅰ）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率;
（Ⅱ）若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为
,求的分布列及期望．
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科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省高三上学期开学考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
(本题分12分）
如图，在长方体
中，
，
为
中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在棱
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求
的长；若不存在，说明理由.
（Ⅲ）若二面角
的大小为
，求
的长.
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科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省高三上学期开学考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
(本题分12分）
如图，斜率为1的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于两点A、B, 将直线
按向量
平移得到直线
,
为上的动点,
为抛物线弧上的动点.
(Ⅰ)
若 
,求抛物线方程.
(Ⅱ)求
的最大值.
(Ⅲ)求
的最小值.
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(本题分12分）
定义
.
（Ⅰ）求曲线
与直线
垂直的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数
使曲线
在
点处的切线斜率为
,且
,求实数
的取值范围.
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，若实数
使得
对任意实数
恒成立，则
的值等于（ ）
B.
C.
D.
，且
∥
，则锐角
为______;
为等差数列
的前
项和，若
，则
=________;
中，角
的对边分别为
，
，
的值；（Ⅱ）若
，求
的值.