（满分12分）设底面边长为的正四棱柱中，与平面 所成角为；点是棱上一点．

（1）求证：正四棱柱是正方体；

（2）若点在棱上滑动，求点到平面距离的最大值；

（3）在（2）的条件下，求二面角的大小．

（满分12分）已知数列的前n项和满足（n为正整数）.

（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）令，，试比较与的大小，并予证明.

（满分12分）设是抛物线（p>0）的内接正三角形（为坐标原点），其面积为；点M是直线：上的动点，过点M作抛物线的切线MP、MQ，P、Q为切点．

（1）求抛物线的方程；

（2）直线PQ是否过定点，若过定点求出定点坐标；若不过定点，说明理由；

（3）求MPQ面积的最小值及相应的直线PQ的方程．

（满分14分）设函数

（1）设曲线在点（1，）处的切线与x轴平行．

     ① 求的最值；

     ② 若数列满足（为自然对数的底数），，

       求证： ．

（2）设方程的实根为．

求证：对任意，存在使成立．

（    ）

    A.1               B.2              C.3               D.4

在等差数列中，若，则（    ）

    A．             B．6              C．            D．

已知p：不等式的解集为R；q：指数函数为增函数，则p是q成立的（    ）

    A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件

    C．充要条件                         D．既不充分条件也不必要条件

将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为  (      )

A．       B．

C．        D．

函数的反函数为（    ）

    A．           B． 

    C．           D．

已知A,B,C是三种不同型号的产品，这三种产品数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n的样本进行检验，如果该样本中A种型号产品有8件，那么此样本的容量n是（   ）

    A.12       B.16           C.20          D.40