直三棱柱的侧棱长为，一侧棱到对面的距离不小于，从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，则所剩几何体的体积最小值为      .

（本小题满分10分）从名男生和名女生中选出人参加学校辩论赛.

（Ⅰ）如果人中男生和女生各选人，有多少种选法？

（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？

（本小题满分12分）已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求第4项与第8项的系数之和.

（本小题满分12分）一个盒子中装有大小相同的2个红球和个白球,从中任取2个球.

（Ⅰ）若，求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率；

（Ⅱ）若取到的2个球中至少有1个红球的概率为，求.

 （本小题满分12分）如图，在三棱锥中 ，为正方形，，,为的中点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求二面角的大小.

（本小题满分12分）甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.

（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；

（Ⅱ）若让每台机床各自加工2个零件（共计6个零件），求恰好有3个零件是一等品的概率.

 （本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，分别为的中点，，二面角的大小为.

 （Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求与平面所成的角的大小.

的值为      ．

已知向量，若，则______

若向量满足，且与的夹角为，则=