为等差数列，若，则使前项的最大自然数是               ．

在数列中，，当时， 

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求和 综合运用。第一问中 ，利用，得到且，故故为以1为首项，公差为2的等差数列. 从而     

第二问中，

由及知，从而可得且

故为以1为首项，公差为2的等差数列.

从而      ……………………6分

（2）……………………9分

在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知成等差数列，成等比数列

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的值.

【解析】第一问中利用依题意且，故

第二问中，由题意又由余弦定理知

，得到，所以，从而得到结论。

（1）依题意且，故……………………6分

（2）由题意又由余弦定理知

…………………………9分

即   故

           代入得

某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示）.如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米²，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。

【解析】本试题主要考查导数在研究函数中的运用。首先设变量

设宽为则长为，依题意，总造价

  当且仅当即取等号

（元）得到结论。

设宽为则长为，依题意，总造价

     ………6分

  当且仅当即取等号

（元）……………………10分

故当处理池宽为10米，长为16.2米时能使总造价最低，且最低总造价为38880元

已知等比数列中，，且，公比，（1）求；（2）设，求数列的前项和

【解析】第一问，因为由题设可知

又 故

或，又由题设    从而

第二问中，

当时，，时

故时， 

时，

分别讨论得到结论。

由题设可知

又 故

或，又由题设   

从而……………………4分

（2）

当时，，时……………………6分

故时，……8分

时，

 ……………………10分

综上可得 

在中，已知 ，面积，

（1）求的三边的长；

（2）设是（含边界）内的一点，到三边的距离分别是

①写出所满足的等量关系；

②利用线性规划相关知识求出的取值范围.

【解析】第一问中利用设中角所对边分别为

由得

又由得即 

又由得即 

又       又得

即的三边长

第二问中，①得

故

②

令依题意有

作图，然后结合区域得到最值。

数列首项，前项和满足等式（常数，……）

（1）求证：为等比数列；

（2）设数列的公比为，作数列使 （……），求数列的通项公式.

（3）设，求数列的前项和.

【解析】第一问利用由得

两式相减得

故时，

从而又  即，而

从而  故

第二问中，     又故为等比数列，通项公式为

第三问中，

两边同乘以

利用错位相减法得到和。

（1）由得

两式相减得

故时，

从而   ………………3分

又  即，而

从而  故

对任意，为常数，即为等比数列………………5分

（2）    ……………………7分

又故为等比数列，通项公式为………………9分

（3）

两边同乘以

………………11分

两式相减得

“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于

A．演绎推理         B．类比推理         C．合情推理         D．归纳推理

已知命题，那么是

A．                B．

C．                D．

复数（是虚数单位），则复数虚部是

A．-1+2           B． -1          C．2          D．2