已知：,观察下列运算：

,

则当时，自然数为(    )

A.            B.        C.       D.

复数，那么的最大值是              。

设全集，M=，N=，

则图中阴影部分所表示的集合是               ．

如图⊥平面，⊥，过做

的垂线，垂足为，过做的垂线，垂足为

，求证⊥。以下是证明过程：

要证  ⊥                   

只需证  ⊥平面

只需证  ⊥（因为⊥）

只需证  ⊥平面

只需证       ①    （因为⊥）

只需证  ⊥平面

只需证       ②    （因为⊥）

由只需证  ⊥平面可知上式成立

所以⊥

把证明过程补充完整①              ②             

象棋赛采用单循环赛（每两名选手均比赛一盘）方式进行，并规定：每盘胜者得2分，负者得0分，平局各得1分.今有5位选手参加这项比赛，已知他们的得分互不相等，且按得分从高到低排名后，第二名选手的得分恰好是最后三名的得分之和.以下给出五个判断：

①第二名选手得分必不多于分；

②第二名选手得分必不少于分；

③第二名选手得分一定是分；

④第二名选手得分可能是7分；

⑤第二名选手得分可能是5分.

其中正确的判断的序号是             （填写所有正确判断的序号）.

已知复数满足: 求的值.

用反证法证明：如果，那么

随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动。某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，下图为其等高条形图：

①绘出2×2列联表；②利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？

机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化。下表为某机器生产过程的数据：

①求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程

②若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度每秒不超过多少百转？（写出满足的整数解）

集合．

①若，求实数的值；②若，求实数的取值范围．

③若.试定义一种新运算,使