的展开式中的系数为________.

某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是___名.

设抛物线的焦点为, 经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰为线段的中点，则______.

已知为正内的一点，且满足，若的面积与的面积比值为3,则的值为________.

已知函数，的部分图象如图所示.

(1) 求函数的解析式；

(2) 如何由函数的图象通过适当的平移与伸缩变换得到函数的图象，写出变换过程.

某单位为了提髙员工身体素质，特于近期举办了一场跳绳比赛，其中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如右所示的茎叶图（单位：分）.若分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给以特别奖励，其它人员则给予“运动积极分子”称号，同时又特别提议给女“运动健将”休假一天的待遇.

(1)若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“运动健将”的概率是多少？

(2)若从所有“运动健将”中选3名代表，用表示所选代表中女“运动健将”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.

已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中

(1) 求数列的通项公式；

(2)在平面直角坐标系内，设点，试求直线斜率的最小值（为坐标原点）.

如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点，且

(1)若，求证：；

(2) 求二面角的余弦值；

(3) 若直线与平面所成角的大小为，求的最大值.

已知椭圆 的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

已知：函数.（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…〉.

(1) 当时，求函数的图象在点处的切线方程；

(2) 当时，试求函数的极值；

(3)若，则当时，函数的图象是否总在不等式所表示的平面区域内，请写出判断过程.