已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，则时速在区间上的汽车大约有           辆.

设若   ，则的值是          .

(－)⁸的展开式中的系数为，则的值为          .

已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是         .

我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是          .

的三个内角所对的边分别为，向量，，且．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．

如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形，，点是的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

有甲、乙等7名选手参加一次演讲比赛，采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序（序号为1，2，…，7）.

（Ⅰ）甲选手的演出序号是1的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；

（Ⅲ）设在甲、乙两名选手之间的演讲选手个数为,求的分布列与期望.

已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点. 

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的动直线与曲线相交于不同的两点、，曲线在点、处的切线交于点.试问：点是否在某一定直线上，若是，试求出定直线的方程；否则,请说明理由.

定义函数其导函数记为.

(Ⅰ)求的单调递增区间；

(Ⅱ)若，求证：；

（Ⅲ）设函数，数列前项和为, ，其中.对于给定的正整数，数列满足，且，求.