（本小题满分14分）

设的内角所对的边分别为.已知，，.

（Ⅰ）求的周长；

（Ⅱ）求的值.

（本小题满分14分）

1．（本题满分14分）如图，矩形中，，，

为上的点，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．

（本小题满分15分）

如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m（）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．

⑴ 求S关于m的函数关系式；

⑵ 应征调m为何值处的船只，补给最适宜．

（本小题满分15分）

设等差数列的前项和为且．（1）求数列的通项公式及前项和公式；

（2）设数列的通项公式为（t为正整数），问: 是否存在正整数t，使得

成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.

(Ⅰ)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；

   (Ⅱ)过点作直线∥交于点，记的外接圆为圆.

①           求证:圆心在定直线上；

②           圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.

已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(1，)。

(1)求椭圆C的方程；

(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M。问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点?

(3)设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值。

(本小题满分16分)

已知函数.

（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；

（Ⅱ）若函数有三个零点，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，试求的取值范围.

【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

A．选修4—1：几何证明选讲

自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，

过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，

∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

选修4—2：矩阵与变换

已知二阶矩阵对应的变换将点变换成点，求实数的值

．选修4—4：坐标系与参数方程

椭圆中心在原点，焦点在轴上。离心率为，点是椭圆上的一个动点，

若的最大值为，求椭圆的标准方程．