在直角坐标系中，O是坐标原点，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是第一象限的两个

点，若1，x₁，x₂，4依次成等差数列，而1，y₁，y₂，8依次成等比数列，则△OP₁P₂的面

积是________。

设等比数列的公比为q，前n项和为S­_n，若S_n+1,S­_n，S_n+2成等差数列，则q

的值为              ．

若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记

这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，

则数列是．已知对任意的，，则       ，

            ．

（12分）已知为等差数列，且，。

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式

（12分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，

其公差为2k。

（Ⅰ）证明成等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（12分）证明以下命题：

（Ⅰ）对任一正整a,都存在整数b,c（b<c），使得成等差数列。

（Ⅱ）存在无穷多个互不相似的三角形△，其边长为正整数且成等差数列。

（12分）设,若将

适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项．

（Ⅰ）求的值及的通项公式；

（Ⅱ）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设 ，求

（14分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数

列是公差为的等差数列。

（1）求数列的通项公式（用表示）；

（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。

（14分）给出下面的数表序列：

其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。

（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；

（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和： 

（理）若向量=（1,1,x）, =（1,2,1）,  =（1,1,1）,满足条件=―

2，则=（    ）

A．                 B．2                 C．           D．―2