已知曲线y＝x³＋x²＋3x－3在某点处的切线斜率为2，则该点的横坐标为_____．

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是       。

对于函数f(x)=sin(2x+),下列命题:

①函数图象关于直线x=-对称;  

②函数图象关于点(,0)对称;

③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;

④函数图象可看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到;

其中正确的命题的个数是      ．   

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它们有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为       ．

（本小题满分10分）

  已知向量，定义

   （I）求函数的单调递减区间；

   （II）若函数为偶函数，求的值。

本小题满分12分）

已知关于x的二次函数f(x)＝ax²－4bx＋1.

(I)已知集合P＝{－1,1,2,3,4,5}，Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；

(II)在区域内随机任取一点(a，b)．求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．

（本小题满分12分）[来源:学§科§网Z§X§X§K]

,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.

(I)求数列,的通项公式; (II)记=,求数列的前项和.

（本小题满分12分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

（I）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

（II）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，

求的最大值；

（III）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

[来源:ZXXK]

（本小题满分12分）

已知椭圆的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为的直线经过点，与椭圆交于不同两点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）当椭圆的右焦点在以为直径的圆内时，求的取值范围.

（本小题满分12分）

已知函数图像上点处的切线方程与直线平行（其中），

   （I）求函数的解析式；

   （II）求函数上的最小值；

   （III）对一切恒成立，求实数t的取值范围.