已知椭圆：（），其焦距为，若（），则称椭圆为“黄金椭圆”．

（1）求证：在黄金椭圆：（）中，、、成等比数列．

（2）黄金椭圆：（）的右焦点为，为椭圆上的

任意一点．是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：（）的左、右焦点分别是、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

已知二次函数和“伪二次函数” （、、），

（I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；

（II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，

（i）求证：；

（ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.

(1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换

   若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．

    (2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程

    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C₁：与曲线C₂：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．

    (3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲

   求证:,.

已知集合，，则

A．              B.           C.           D.

化简的值为

A.              B.            C. -            D. -

抛物线的焦点到准线的距离是

A.  1                 B.  2             C.  4             D.  8

设等差数列满足= 11，  = -3，的前项和的最大值为，则= 

A.  4                 B.  3             C.  2             D.  1

设、满足约束条件，则目标函数的最大值是

A.  3                 B.  4             C.  6             D.  8

用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：

①若      ②若

③若    ④若 

其中正确命题序号是

A．①②           B. ②③              C. ①④              D. ③④

．如果函数在区间（1，4）上为减函数，在上为增函数，则实数的取值范围是

A.               B.           C.           D.