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    已知二次函数和“伪二次函数” （、、），

    （I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；

    （II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，

    （i）求证：；

    （ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.

     

    【答案】

    解：（I）如果为增函数,

    则(1)恒成立,  --------1分

           当时恒成立, (2)

    由二次函数的性质, (2)不可能恒成立.

    则函数不可能总为增函数.   --------4分

    （II）（i） 

          =.                         --------6分

           由,……..7分  则--------7分

    （ii）不妨设,对于“伪二次函数”:

    法一:.

     (3)        --------9分

    又, 

    法二:

     =,       (3)                     --------9分

    由(ⅰ)中(1),

    如果有(ⅰ)的性质，则 , (4)

     比较(3)( 4)两式得，

    即：，(4)                                                    --------12分

    不妨令，    (5)

    设，则，

    ∴在上递增，  ∴.

      ∴ (5)式不可能成立,（4）式不可能成立,.           --------13分

      ∴“伪二次函数”不具有(ⅰ)的性质.   --------14分 

    【解析】略

     

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    已知二次函数和“伪二次函数” .

    （Ⅰ）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；

    （Ⅱ）在同一函数图像上任意取不同两点A（），B（），线段AB中点为C（），记直线AB的斜率为k.

    （1）对于二次函数，求证；

    （2）对于“伪二次函数” ，是否有（1）同样的性质？证明你的结论。

     

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    已知二次函数和“伪二次函数” （、、），

    （I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；

    （II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，

    （i）求证：；

    （ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分12分)

    已知二次函数和“伪二次函数” （、、），

    （I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；

    （II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，

    （i）求证：；

    （ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.

    请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分12分)

    已知二次函数和“伪二次函数” （、、），

    （I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；

    （II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，

    （i）求证：；

    （ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.

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