．在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则的值为           ；

一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视国科是等腰三角形，则这个几何体的表现积是      cm²。

．等差数列中的前项和为，已知，，则_________；

在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S₁，外接圆面积为S₂，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P—ABC的内切球体积为V₁，外接球体积为V₂，则          ；

（本题满分12分）

设函数

（Ⅰ）求的值域；

（Ⅱ）记BC的内角A．B．C的对边长分别为的值。

（本题满分12分）

国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到 “试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做了一次验证性检测．已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为。

（1）求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；

（2）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ。

（本题满分12分）

已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。

（Ⅰ）求证：PB//平面AFC；

（Ⅱ）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。

（本小题满分12分）

已知曲线在点处的切线斜率为

   （Ⅰ）求的极值；

   （Ⅱ）设在（一∞，1）上是增函数，求实数的取值范围；

（本小题满分12分）

已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的动直线L交椭圆C于A．B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）

已知数列满足。

（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项；

（Ⅱ）若，且，求和；

（Ⅲ）比较的大小，并予以证明。