（本题满分13分）某地高三十校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题

有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答

或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余

选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还

有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：

在正四棱柱中，，为的中点．

求证：（I）∥平面；  （II）平面;

（自编）（Ⅲ）若E为上的动点，试确定点的位置使直线与平面所成角的余弦值是．

（本题满分13分）已知函数

（I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数

的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（改编）（Ⅲ）当时，证明：．

已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（题干自编）

（I）求椭圆C的方程；

（II）直线分别切椭圆C与圆（其中）于两点，求的最大值。

（本小题满分14分）已知数列满足

某同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数

，把递推关系变成后，就容易求出的通项了.

（Ⅰ）请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？

（Ⅱ）记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.

已知集合，，那么

(A) 或 (B)  (C) 或 (D)

的展开式中常数项是

(A) -160          (B) -20z          (C) 20            (D) 160

已知平面向量，的夹角为60°，，，则

(A) 2             (B)             (C)              (D)

设等差数列的公差≠0，．若是与的等比中项，则

(A) 3或-1            (B) 3或1            (C) 3             (D) 1

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：

① 若，，则；

② 若//，，则m //；

③ 若，，，则；

④ 若，，，则．

其中正确命题的序号是

(A) ①③             (B) ①②            (C)③④              (D) ②③