展开式中的常数项是           （用数字作答）

如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为，则以下命题中，错误的命题是          

①点是的垂心；  ②垂直平面；

③的延长线经过点； ④直线和所成的角为

过点的直线与椭圆交于，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值为            

如图所示是一个由边长为1个单位的12个正方形组成的棋盘，规定每次只能沿正方形的边运动，且只能走一个单位，则从走到的最短路径的走法有        种

设实数满足．

（1）求；（2）求展开式中含项的系数

如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．

（1）证明：；

（2）求异面直线和所成角的余弦值．

用四种不同的颜色给3个不同矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色．

求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；

（2）3个矩形颜色都不同的概率；

（3）3个矩形有两个颜色相同的概率

已知过点的动直线与抛物线相交于两点，当直线的斜率为时，

（1）求抛物线的方程；（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围．

如图，在直三棱柱中，，，，点 是的中点，点在侧棱上，且．

（1）求二面角的大小；

（2）求点到平面的距离．

已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆另一个焦点是，且

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值