若椭圆的离心率是，则双曲线=1的离心率是______。

已知抛物线，直线过定点，直线与抛物线只有一个公共点时，直线的斜率是__________。

已知B C是△ABC的两个顶点，且，则顶点A的轨迹方程是___________。

已知圆系。圆C过轴上的点A,线段MN是圆C在轴上截得的弦。设，对于下列命题：

①不论t取何实数，圆心C始终在曲线上；

②不论t取何实数，弦MN的长为定值1；

③不论t取何实数，圆系C的所有圆都与直线相切；

④式子的取值范围是。

其中所有正确命题的序号是________________。 

（本题12分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A, B,C，

 (Ⅰ)求AC边上的中线所在直线方程；

 (Ⅱ)求AB边上的高所在直线方程；

 (Ⅲ)求BC边的垂直平分线的方程。

（本题12分）求过两圆的交点，

     (Ⅰ)且过M的圆的方程；

     (Ⅱ)且圆心在直线上的圆的方程。

（（本题12分）如图2，在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点E、F、G分别是DD₁、BD、BB₁的中点。

(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；

 (Ⅱ)求直线C₁C与平面GFC所成角的正弦值；

     (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

（（本题12分）已知P与平面上两定点A，B连线的斜率的积为定值，

     (Ⅰ)试求动点P的轨迹方程C；

     (Ⅱ)设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线的方程。

（（本题14分）如图3，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=。

  (Ⅰ)求证：MN//平面PAD；

  (Ⅱ)求证：平面PMC⊥平面PCD；

  (Ⅲ)若二面角P—MC—A是60°的二面角，求四棱锥P—ABCD的体积。

（（本题14分）如图4，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为4。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D。

(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程；

(Ⅱ)设直线PF₁、PF₂的斜率分别为；

(Ⅲ)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。