设直线与球O有且仅有一公共点P，从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆O₁和圆O₂的半径1和2，若这两个半平面，所成二面角为120⁰，则球O的表面积为     。

考察以下命题：

①若|a|<1，则无穷数列

②函数在R上连续可导；

③函数在R上连续

④函数在x=0个有极值的充要条件是

其中真命题的序号为      。

已知ΔABC中，满足，a,b,c分别是ΔABC的三边。

   （1）试判定ΔABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围。

   （2）若不等式对任意的a,b,c都成立，求实数k的取值范围。

上海世博会上有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每个侧面（编号分别是①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，每只灯正常发光的概率是0.5，若一侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换费用。

   （1）求①号面需要更换的概率；

   （2）求6个侧面面上恰有2个侧面需要更换的概率。

   （3）写出的分布列，并求出的数学期望。

如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,，已知AE与平面ABC所成的角为,且．

   （1）证明：平面ACD平面；

   （2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式；

   （3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的大小．

设函数.

   （Ⅰ）若x＝时，取得极值，求的值；

   （Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；

   （Ⅲ）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）.

已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点

   （1）求椭圆C的方程；

   （2）直线分别切椭圆C与圆（其中）于A．B两点，求|AB|的最大值。

已知 ，数列满足：

。

   （1）用数学归纳法证明：；

   （2）已知；

   （3）设T_n是数列{a_n}的前n项和，试判断T_n与n-3的大小，并说明理由。

下列各组对角中终边相同的角是（  ）

A．                        B．        

C．                            D．

函数的下列闭区间上说法正确的是（  ）

A．在区间上增函数                B．在区间上增函数

C．在区间上增函数                     D．在区间上增函数