科目： 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学理工类模拟试卷（四） 题型：填空题
已知平面
，在
内有4个点，在
内有6个点，以这些点为顶点，最多可作 个三棱锥，在这些三棱锥中最多可以有 个不同的体积．
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科目： 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学理工类模拟试卷（四） 题型：解答题
某次有奖竞猜活动设有
、
两组相互独立的问题，答对问题可赢得奖金3000元，答对问题可赢得奖金6000元．规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对后才能解答下一个问题，否则中止答题，假设你答对问题、的概率依次为
．
（Ⅰ）若你按先后的次序答题，写出你获得奖金的数额
的分布列及期望
；
（Ⅱ）你认为获得奖金期望的大小与答题顺序有关吗？证明你的结论．
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科目： 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学理工类模拟试卷（四） 题型：解答题
已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将三角形AED折起，使DB=
，
如图，O，H分别为AE、AB中点．
（Ⅰ）求证：直线OH//面BDE；
（Ⅱ）求证：面ADE
面ABCE；
（Ⅲ）求二面角O-DH-E的余弦值．
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科目： 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学理工类模拟试卷（四） 题型：解答题
如图，
是抛物线
的焦点，
为准线与
轴的交点，直线
经过点．
（Ⅰ）直线与抛物线有唯一公共点，求的方程；
|
与抛物线交于
、
两点记
、
的斜率分别为
，
．
（1）求证：
为定值；
（2）若点
在线段
上，且满足
，求点的轨迹方程．
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科目： 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学理工类模拟试卷（四） 题型：解答题
已知点
满足：
（其中
,又知
．
（Ⅰ）若
，求
的表达式；
（Ⅱ）已知点
记
，且
对一切
恒成立，试求
的取值范围；
（Ⅲ）设（2）中的数列
的前
项和为
，试证：
．
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满足
,则
的最大值为
．
,在
处连续，则实数
的值为 ．
中，
，它所在平面外一点
到
的距离是 ．
的图像关于直线
对称，当
，且
，
的值．
．
时，求
的最小值； 
时，求