观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图2所示，                 （图1）

则新生婴儿体重在的频率为　　；

 （图2）

一条渐近线方程是的双曲线，它的一个焦点与方程是的抛物线的焦点相同，此双曲线的标准方程是_______________      ；

平面上的点到直线的距离，类比这一结论，则可得空间上的点到平面的距离

________________       ；

方程有解，则________________。

（本题12分）．已知集合

（1）若，求的概率；（6分）

（2）若，求的概率。（6分）

（本题12分）

（1）已知圆的方程是，求斜率等于1的圆的切线的方程；（6分）

（2）若实数，满足且，求的取值范围；（6分）

（本题满分14分）如图3，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长

为多少时，盒子容积最大？

（图3）

（本小题14分）

如图4，正方体中，点E在棱CD上。

（1）求证：；

（2）若E是CD中点，求与平面所成的角；

（3）设M在上，且，是否存在点E，使平面⊥平面，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由。

本题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点、在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且的最大值为90°，直线l过左焦点与椭圆交于A、B两点，

△的面积最大值为12．

（1）求椭圆C的离心率；（5分）

（2）求椭圆C的方程。（9分）

（本小题满分14分）

已知函数和的图象在处的切线互相平行.

(1) 求的值；（4分）

（2）设，当时，恒成立，求的取值范围. （10分）