防疫站对学生进行身体健康调查. 红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本. 已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是　  　　．

为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重(kg) ，得到频率分布直方图，如图．根据下图可得这100名学生中体重在(56.5,64.5)的学生人数是　　　　．

在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为        .

设为实数，若，则的取值范围

是        .

（本小题满分8分）

在长方体中，底面是边长为2的正方形，．

（Ⅰ）指出二面角的平面角，并求出它的正切值；

（Ⅱ）求与所成的角．

（本小题满分8分）

在中，，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

（本小题满分10分）

如下图，从参加数学竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下. 观察图形，回答下列问题：

（Ⅰ）79.5—89.5这一组的频数、频率分别是多少？

（Ⅱ）估计这次数学竞赛的平均成绩是多少？

（Ⅲ）估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）．

（本小题满分10分）

袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．

   （Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；                  

   （Ⅱ）若摸到白球时得1分，摸到黑球时得2分，求3次摸球所得总分大于4分的概率．

（本小题满分10分）

设数列的前n项和，数列满足， （其中），求数列的前项和．

（本小题满分10分）

已知圆与直线相切于点，且圆心在直线上．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，是坐标原点．求的面积最大值，并求取得最大值时直线的方程．