（本小题满分13分）

        如图，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2。

   （I）求证：C₁D//平面ABB₁A₁；

   （II）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；

   （Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值。

（本小题满分13分）

            已知，函数，记曲线在点处切线为与x轴的交点是，O为坐标原点。

   （I）证明：

   （II）若对于任意的，都有成立，求a的取值范围。

（本小题满分14分）

        椭圆短轴的左右两个端点分别为A，B，直线与x轴、y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D。

   （I）若，求直线的方程；

   （II）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求k的值。

（本小题满分14分）

        在数列和中，已知，其中且。

   （I）若，求数列的前n项和；

   （II）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；

   （III）设集合，试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得，若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，说明理由。

已知，，若，则的值为（     ）

    A．          B．          C．            D．

的值等于（     ）

A．            B．            C．             D．1

已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（     ）

A．       B．      C．       D． 

如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是（     ）

A．            B．          C．        D．

已知，,与的夹角为,那么=（     ）

    A．3            B．         C．         D．

辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在的汽车大约有（     ）

A．辆          B．辆　　    C．辆        D．80辆