函数的单调增区间为         

在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是     

某高校 “ 统计初步 ” 课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

列列联表，利用独立性检验的方法，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系。

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

    (1)请画出上表数据的散点图;

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=+;

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

 (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

（参考公式:回归直线的方程是，其中，，）

某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．

   （Ⅰ）求中三等奖的概率；

   （Ⅱ）求中奖的概率．

设函数

（Ⅰ）求的单调区间和极值；

（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组……第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知.求事件“”的概率.

已知函数

    （I）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （II）当时，讨论的单调性.

命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（   ）

   A、0                B、2              C、3                 D、4

“”是方程“表示双曲线”的(     )

A.必要不充分条件  B.充分不必要条件 

C.充要条件        D.都不是