科目: 来源:河南省南阳市2011-2012学年高三上学期期终质量评估数学(文) 题型:解答题
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,向量
=(2sinB,2-cos2B),
=(2
,-1),且
⊥
.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若a=
,b=1,求c的值.
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科目: 来源:河南省南阳市2011-2012学年高三上学期期终质量评估数学(文) 题型:解答题
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,
AD⊥DC,PA⊥底面ABCD,PA=AD=DC=
AB
=1,M为PC的中点,N在AB上且AN=
N B.
(Ⅰ)证明:MN∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥B-PNC的体积.
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科目: 来源:河南省南阳市2011-2012学年高三上学期期终质量评估数学(文) 题型:解答题
设数列{
}的前n项和为
,已知a1=1,
=2
+n+1(n∈N+)
(Ⅰ)证明{
+1}是等比数列;
(Ⅱ)若
=
,求数列{
}的前n项和
.
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科目: 来源:河南省南阳市2011-2012学年高三上学期期终质量评估数学(文) 题型:解答题
椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,右焦点F的坐标为(2,0),且点F到短轴的一个端点的距离是
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点F作斜率为k的直线l,与椭圆C交于A、B两点,若
·
>-
,求k的取值范围.
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科目: 来源:河南省南阳市2011-2012学年高三上学期期终质量评估数学(文) 题型:解答题
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据
|
x |
6 |
8 |
10 |
12 |
|
y |
2 |
3 |
5 |
6 |
(Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;
(Ⅱ)试根据(Ⅰ)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.
(相关公式:b
,a
)
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科目: 来源:河南省南阳市2011-2012学年高三上学期期终质量评估数学(文) 题型:解答题
已知函数f(x)=-
+x+lnx,g(x)=
+
-x
.
(Ⅰ)判断函数f(x)的零点的个数,并说明理由;
(Ⅱ)当x∈[-2,2]时,函数g(x)的图像总在直线y=a-
的上方,求实数a的取值范围.
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科目: 来源:河南省豫南九校2011-2012学年高三第四次联考数学(文)试题 题型:选择题
在下列四个命题中,其中为真命题的是( )
A. 命题“若
,则
”的逆否命题是“若
,则
”
B. 若命题
:所有幂函数的图像不过第四象限,命题
:所有抛物线的离心率为1,则命题
且
为真
C. 若命题p:
,则
D. 若
,则![]()
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