已知集合，，若,则实数的取值范围

是      ．

 设，则      ．

 如图执行右面的程序框图，那么输出的值为      ．

 在标有数字的12张大小相同的卡片中，

依次取出不同的三张卡片它们的数字和恰好是3的倍数

的概率是      ．

 在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，

，若且，

则点所有可能的位置所构成的区域面积是      ．

 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论： 

①函数在上单调递增，在上单调递减；

②点是函数图像的一个对称中心；

③函数 图像关于直线对称；

④存在常数，使对一切实数均成立．其中正确的结论是      ．

 已知数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数的

取值范围是      ．

已知向量，设函数，

   （1）求的单调区间；

   （2）若在区间上有两个不同的根，求的值．

 已知正实数，设，．

   （1）当时，求的取值范围；

   （2）若以为三角形的两边，第三条边长为构成三角形，求的取值范围．

设是定义在实数上的函数，是定义在正整数上的函数，同时满足下列条件：

   （1）任意，有，当时，且；

   （2）；

   （3），

试求：（1）证明：任意， ，都有；

        （2）是否存在正整数，使得是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由． （阶乘定义：）