已知的外接圆的圆心，，设 ，则m、n、p的大小关系为  ▲ （从小到大排列）．

 经研究发现：平面内，半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的周长为最大，最大值为．通过类比，我们可得结论：在空间，半径为R的球的内接长方体中，以  ▲   的表面积为最大，最大值为  ▲  ．

 已知是R上的偶函数，且当时，，又是函数的正零点，则，，的大小关系是  ▲   ．

 有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，，是以为底边的等腰三角形．若双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围是   ▲   ．

 已知等差数列的前n项和为，若， ，则下列四个命题中真命题的序号为     ▲    ．

①； ②； ③；   ④

如图，已知平面是正三角形，，且F是CD的中点．

（Ⅰ）求证：平面；      

（Ⅱ）求证：平面平面．

在中，内角的对边分别为，已知成等比数列，且．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求的值．

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药， 对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定： 用1个单位量的水可以洗掉蔬菜上残余农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为函数．

（Ⅰ）试规定的值，并解释其实际意义；

（Ⅱ）试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的主要性质；

（Ⅲ）设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少? 说明理由．

设数列的通项是关于x的不等式的解集中整数的个数．

（Ⅰ）求，并且证明是等差数列；

（Ⅱ）设m、k、p∈N*，m+p=2k，为的前n项和．求证：＋≥；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由．

已知、、，是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交轴交于D、E两点．

（Ⅰ）若的面积为14，求此时的方程；

（Ⅱ）试问：是否存在一条平行于轴的定直线与相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求的最大值，并求此时的大小．