计算：．

已知集合A和集合B各有4个元素，A∩B有1个元素，集合C是含有3个元素的A∪B的子集，且C中至少有1个元素属于A，则这样的集合C共有多少个？

有12件产品，其中5件为A型，4件为B型，3件为C型，从中取出6件，使得A、B、C三种型号的产品都有的不同取法有多少种？

求证：当且仅当n是3的倍数时，等比数列1，2，，…的前n项和能被7整除．

某班团支部有男团员13人，女团员12人，现要从中选5人出席校团代会．

①若要求5人中至少有两名女团员，有多少种选法？

②若要求5人中至少有两名女团员、两名男团员，有多少种选法？

用0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成多少个没有重复数字且能被25整除的六位数？

现有18本不同的书籍．

(1)分给甲、乙、丙三人，规定甲得4本、乙得5本、丙得9本，有多少种不同的分法？

(2)分给甲、乙、丙三人，规定其中一人4本，一人5本，一人9本，有多少种不同分法？

(3)分成三堆，一堆4本，一堆5本，一堆9本，又有多少种分法？

(1)平面内有10个点，其中任意3点都不在一条直线上，过这10个点的任意两点可连成多少条直线？以这10个点中的任意3点为顶点可作出多少个三角形？

(2)平面内的10个点中有3个点在一条直线上，其余任意3点都不在一条直线上，又可连成多少条直线，作出多少个三角形？

解下列方程或不等式：

某班有48名学生，8排座位，每排人数相等，有多少种坐法？若两名近视眼的同学必须坐在前排，3名高个子同学必须坐在最后排，又有多少种不同的坐法？