已知M(1，1)，N(2，4)，在y轴上求一点P，使△PMN为以P为直角顶点的直角三角形．

已知A(1，2)，B(－2，8)，C(7，5)，设△ABC的重心为G．

(1)证明△ABC为等腰直角三角形；

(2)过G的直线l与x轴，y轴分别交于P，Q两点，若G分有向线段成定比5，求P，Q两点的坐标．

从0，1，2，3，4，5六个数字中任取其中四个不同的数字，

(1)能组成多少个四位数？

(2)能组成多少个四位偶数？

(3)能组成多少个是25的倍数的四位数？

(4)有多少个比1234大的四位数？

今有3个成人和2个小孩，乘船游玩，现有船3只，1号船可乘3人，2号船可乘2人，3号船可乘1人，他们可从中任选两只或三只船乘坐，但小孩不能单独乘坐一只船，问有多少种分乘的方法？

有一排相连的6个座位，现有三人就座，问恰有两个空位相邻的不同坐法有多少种？

有8名儿童分成两排，每排4人，面对面地坐下，其中有两名儿童既不能面对面，又不能相邻，问共有几种不同的坐法？

从5男4女中选出4人，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分别到四个单位去做报告，不同的分派方法有多少种？

用正五棱柱的10个顶点中的5个顶点，可得到多少个四棱锥？

四面体的顶点和各棱中点共10个点．

(1)在其中取4个共面的点，共有多少种不同的取法？

(2)在其中取4个不共面的点，共有多少种不同的取法？

甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一、乙不值周六，问可排出多少种不同的值周表？