在直三棱柱ABC-₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，ÐACB 90°，AC1，AA₁，D为AB中点．

    （1）求证：CD^平面ABB₁A；

（2）求平面A₁AB与平面A₁BC所成二面角的余弦值．

如图三棱柱ABC-A¢B¢C¢底面ABC是边长为a的正三角形，侧面ABB¢A¢是菱形，且ÐA¢AB=60°，M是A¢B¢中点，已知BM^AC．

    （1）求证：BM^平面ABC；

    （2）证明：平面ABB¢A¢^平面ABC；

    （3）求异面直线AA¢和BC所成角的大小．

已知四棱锥P-ABCD，PB^AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°．

    （1）求点P到平面ABCD的距离；

    （2）求面APB与面CPB所成二面角的大小．

已知：如图，三棱锥P-ABC中，AP=AC，PB=2，将此三棱锥沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形P₁P₂P₃A．

    （1）求证：侧棱PB^AC；

    （2）求侧面PAC与底面ABC所成的二面角大小．

已知空间四边形ABCD的各个边长和对角线长都是a，DE是DABD中AB边上的高，F为AE中点，过F有一平面和AC、DE都平行．

    （1）求该平面与空间四边形各边截得各点组成的四边形FGMN的面积；

    （2）求证：BD与截面和空间四边形ABCD中的两个面ABD、BCD的交线共点

ABCD是边长为a的正方形，M，N分别为DA，BC边上的点，并且MN∥AB交AC于O点，沿MN折成直二面角AB-MN-CD，如图所示．

    （1）求证：不论MN怎样平行移动(AB∥MN)，ÐAOC的大小不变；

    （2）当MN在怎样的位置时，点N到平面ACD的距离有最大值，并求出这个最大值．

计算不超过120的合数和质数的个数

设a是正整数，aº1(mod4)．

    求证： (nÎN)能被2^n-1整除

设整数a、b、c为三角形三边长，a+b=nÎN，1£c£n-1，求这样的整边三角形的个数

设nÎN₊，集合{1，2，…，2n}的一个排列(x₁，x₂，…，x_2n)具有性质P，是指在{1，2，…，2n-1}当中至少有一个i，使|x_i-x_i+1|=n．

求证：对于任何具有性质P的排列比不具有性质P的排列的个数多