已知函数f(x)=lg(a^x－b^x)(常数a>1>b>0)。

（1）求f(x)的定义域，并证明函数在定义域内是增函数；

（2）证明：在函数y=f(x)的图象上不存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；

（3）当a、b满足什么关系时，f(x)在[1，+∞）上恒取正值？

已知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a⁴，a²+3a}且a∈N^*，k∈N^*，x∈A，y∈B，映射f:A→B使B中元素y=3x+1和A中元素x对应，求a和k的值及集合A、B.

对于点集A=，求证：存在唯一的非零整数a，使A∩B≠。

已知平面上A（－1，1）、B（－2，0）、C（4，6）三点.试证明A、B、C三点共线.

已知f(x)=x+3x²+5x³+…+(2n－1)xⁿ,试比较f()与3的大小。

求函数y=log（3+2x－x²）的单调区间和值域，

计算：

a^log_a^b·log_b^c(a、b是不为1的正数，c>0)；

计算：  

求函数y=   的反函数.

已知f(x)=，求f^－1(－x).