写出如图所示几何体的名称，并简述该几何体的特征．

判断下图中几何体是否是棱台，并说明为什么．

怎样判断直线与圆的位置关系比较好？在直线与圆相离的情况下，如何求圆上的点到直线距离的最大值或最小值？

高5 m和3 m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10 m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(－5，0)和B(5，0)，求从地面观测两旗杆顶端的仰角相等时的点P的轨迹方程．

过原点O作圆x²＋y²－2ax＝0的弦OA，延长OA到N，使|OA|＝|AN|，求点N的轨迹方程．

(1)已知圆(x－2)²＋(y＋1)²＝16的一条直径通过直线x－2y－3＝0被圆截得的弦的中点，求该直径所在的直线方程．

(2)若直线ax＋by－3＝0(a，b∈R)始终平分圆(x－2)²＋(y＋1)²＝16的周长，求a，b所满足的关系式．

求过三点O(0，0)，M(1，1)，N(4，2)的圆的方程，并求出这个圆的圆心和半径．

有一种大型商品，A、B两地均有出售且价格相同．某地居民从两地之一购得商品后运回来，每千米的运费A地是B地的两倍．若AB两地相距10千米．顾客选择A地或B地购买这种商品的标准是：包括价格和运费的总费用最低．那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？

已知方程x²＋y²－2(t＋3)x＋2(1－4t²)y＋16t⁴＋9＝0．

求：(1)t为何值时，方程表示圆？

(2)当方程表示圆时，t取何值圆的面积最大？并求此时圆的方程．

已知圆过A(－2，－1)、B(2，3)两点，圆心在直线3x＋y＋1＝0上，求该圆的方程．