设：x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0

(1)当且仅当m在什么范围内取值时，该方程表示一个圆？

(2)在(1)的条件下，求该圆的圆心的轨迹方程．

△ABC的顶点为A(－1，－4)，∠B、∠C的平分线所在的直线方程分别是l₁：y＋1＝0，l₂：x＋y＋1＝0，求BC所在的直线方程．

已知两条直线l₁：mx＋8y＋n＝0和l₂：2x＋my－1＝0，试分别确定实数m、n的值，使得

(1)l₁与l₂相交于点P(m，－1)；

(2)l₁∥l₂；

(3)l₁⊥l₂，且l₁在y轴上的截距为－1．

设不等式2x－1＞m(x²－1)对满足|m|≤2的一切实数m都成立，求实数x的取值范围．

森林失火了，火势正以每分钟100m²的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防队员前去，在失火后5min到达现场开始救火．已知消防队员在现场平均每人每分钟可灭火50m²，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1m²森林的损失费为60元．设消防队派了x名消防队员前去救火，从到达现场开始救火到把火完全扑灭共耗时n min．(注：失火的森林以平方米计，均为消防队员扑灭)．

(1)求出x与n的关系式．

(2)x为何值时，才能使得总损失最小？

锐角三角形中，边a、b是方程x²－2x＋2＝0的两根，∠A、∠B满足2sin(A＋B)－＝0，求∠C的度数、边c的长度及△ABC的面积．

函数y＝－2(x－2)²－1的图像按平移后，使得抛物线顶点在y轴上，且在x轴上截得的弦长为4，求平移后的图像解析式和．

将二次函数y＝x²＋6x＋11的图像经过怎样的一个平移可以得到y＝x²的图像？

设函数f(x)＝a－2－sin²x＋2(a－1)sinxcosx－5cos²x(a∈R，x∈R)．

(1)若a＝2＋1，试说明y＝f(x)的图像可以由y＝sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

(2)是否存在常数a使得不等式|f(x)|≤6对任意的x∈R成立？若成立，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

如图所示，△ABC是某屋顶的断面，CD⊥AB，横梁AB的长是竖梁CD长的2倍．设计时应使y＝tanA＋2tanB保持最小，试确定D点的位置，并求y的最小值．