设椭圆＋y²＝1的两个焦点是F₁(－c，0)与F₂(c，0)，(c＞0)，且椭圆上存在一点P，使得直线PF₁与PF₂垂直．

(1)求实数m的取值范围；

(2)设l是相应于焦点F₂的准线，直线PF₂与l相交于点Q，若||＝2－，求直线PF₂的方程．

已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F(－m，0)(m是大于0的常数)．(1)求椭圆的方程；(2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y交于点M，若||＝2||，求直线l的斜率．

设F₁、F₂分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，椭圆C上的点A(1，)到F₁、F₂的距离之和等于4，设K是椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程．

解答题

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为A(0，－1)，且其右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3．

(1)求椭圆的方程；

(2)是否存在斜率为k的直线l，使l与已知曲线交于不同两点M、N，且有|AM|＝|AN|，若存在，求k的范围；若不存在，说明理由．

解答题

过椭圆x²＋＝1的一个焦点的直线交椭圆于A、B两点，求△AOB的面积的最大值．

解答题

中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆与直线y＝x＋1相交于P、Q两点，且OP⊥OQ，|PQ|＝，求此椭圆方程．

解答题

中心在原点，焦点坐标为(0，±5)的椭圆被直线3x－y－2＝0截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆方程．

解答题

已知椭圆的长轴长是2，焦点坐标分别为(－，0)和(，0)．

(1)求这个椭圆的标准方程；

(2)如果直线y＝x＋m与这个椭圆相交于A、B两点，求|AB|的最大值．

解答题

设椭圆的对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，求此椭圆方程．

已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，F₁、F₂是椭圆的焦点，与左焦点F₁对应的准线是l₁，若椭圆上存在点P，使|PF₂|、|PF₁|、P到l₁的距离d成等比数列，求椭圆离心率e的取值范围．