已知双曲线和椭圆有公共的焦点，它们的离心率分别是

(Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)圆D经过双曲线的两个焦点，且与x轴有两个交点，这两个交点间的距离等于8，求圆D的方程．

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA＝AD＝a，M，N分别是AB，PC的中点．

(Ⅰ)求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；

(Ⅱ)求证：MN⊥平面PCD；

(Ⅲ)当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围．

在△ABC中，已知角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列．

(Ⅰ)求证：

(Ⅱ)求cosA＋cosC－cosAcosC＋sinAsinC的值．

已知：如图射线OA为y＝kx(k＞0，x＞0)，射线OB为y＝－kx(x＞0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k．

(Ⅰ)当k为定值时，动点P的纵坐标y是其横坐标x的函数，求这个函数y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)根据k的取值范围，确定y＝f(x)的定义域．

已知：如图，射线OA为y＝2x(x＞0)，射线OB为y＝－2x(x＞0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积为2．

(Ⅰ)动点P的纵坐标y是其横坐标x的函数，求这个函数y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)确定y＝f(x)的定义域．

　　已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大．

　　现有以下两种设计，如图：

　　图①的过水断面为等腰△ABC，AB＝BC，过水湿周＝AB＋BC．图②的过水断面为等腰梯形ABCD，AB＝CD，AD∥BC，∠BAD＝，过水湿周＝AB＋BC＋CD

　　若△ABC与梯形ABCD的面积都为S，

(Ⅰ)分别求的最小值；

(Ⅱ)为使流量最大，给出最佳设计方案．

已知等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，且＞0(n∈N)，若(n＞1，n∈N，a＞0，a≠1)，求a的取值．

已知：如图，长方体ABCD—中，AB＝BC＝4，＝8，E为为下底面正方形的中心，求：

(Ⅰ)二面角C—AB—的正切值：

(Ⅱ)异面直线AB与所成角的正切值；

(Ⅲ)三棱锥—ABE的体积．

已知抛物线和抛物线．试问：是否存在这样的椭圆，使得在第一象限内有两个公共点A和B，同时线段AB的中点M又在上？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

已知x∈[0，1]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．