设{a_n}是等差数列，数列{b_n}满足b_n＝a_na_n+1a_n+2(n∈N*)，{b_n}的前n项和用S_n表示，若3a₅＝8a₁₂＞0，试问n为多大时，S_n达到最大，并加以证明．

已知外接圆半径为6的△ABC的边为a，b，c，∠B，∠C和面积S满足条件：S＝a²－(b－c)²和sinB＋sinC＝．

(1)求sinA．

(2)求△ABC面积的最大值．

已知cos(α＋)＝，≤α＜，求cos(2α＋)的值．

求函数y＝(sinx＋1)(cosx＋1)x∈[0，]的最值，并求相应的x的值．

已知函数f(t)满足对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋xy＋1，且f(－2)＝－2，

(1)求f(1)的值．

(2)证明：对于一切大于1的正整数t，恒有f(t)＞t．

(3)试求满足f(t)＝t的整数t的个数，并说明理由．

设函数f(x)＝x＋，x∈[0，＋∞)

(1)当a＝2时，求f(x)的最小值．

(2)当0＜a＜1时，判断f(x)的单调性，并写出f(x)的最小值．

已知f(x)是定义在[－6，6]上的奇函数，且f(x)在[0，3]上是x的一次函数，在[3，6]上是x的二次函数，又当3≤x≤6时，f(x)≤f(5)＝3，f(6)＝2，求f(x)的解析式．

设a，b∈R，A＝{(x，y)|x＝n，y＝na＋b，n∈Z}，B＝{(x，y)|x＝m，y＝3m²＋15，m∈Z}，C＝{(x，y)|x²＋y²≤144}是平面xOy内点的集合，讨论是否存在a，b，使得：

(1)A∩B≠．

(2)(a，b)∈C同时成立．

已知关于x的一元二次方程：(m∈Z)，mx²－4x＋4＝0①，x²－4mx＋4m²－4m－5＝0②．求方程①和②的根都是整数的充要条件．

已知：集合A＝{x|x²－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∩B＝，求实数m的取值范围．