某专卖店销售一新款服装，日销售量（单位为件）f(n)与时间n（1≤n≤30、nÎ N*）的函数关系如下图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和－3的两条直线上，两直线交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大．

(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数；

(2)按以往经验，当该专卖店销售某款服装的总数超过 400件时，市面上会流行该款服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该款服装将不再流行．试预测本款服装在市面上流行的天数是否会超过10天？请说明理由．

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本)，销售收入R(x)(万元)满足：

R(x)=

假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律．

(1)要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围？

(2)工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？

(3)求赢利最多时每台产品的售价．

已知f(x)=log_a(x+1)，点P是函数y=f(x)图象上的任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图象，当a＞1,x∈［0,1时，总有2f(x)+g(x)≥m恒成立．

(1)求出g(x)的表达式；

(2)求m的取值范围．

某厂家拟在2004年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2004年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1．5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

（1）将2004年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

（2）该厂家2004年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

已知，

如果是的必要非充分条件，求实数的取值范围．

已知圆M∶与圆N∶2x＋2y－2=0交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周．求圆M的圆心轨迹方程，并求其中半径最小时圆M的方程．

一条光线从A(－3，4)射到直线l∶y=x＋1以后，再反射经过点B(1，6)，求这条光线从A到B的长及入射线和反射线所在直线方程．

已知平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，AB＝4，AD＝2．若B₁D⊥BC，直线B₁D与平面ABCD所成的角等于，求平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的体积．

已知复数z₁＝cosθ－i，z₂＝sinθ＋i，求|z₁·z₂|的最大值和最小值．

某厂家拟在2003年国庆节期间举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3－(k为常数)，如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件，已知2003年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为年平均每件产品成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．

(1)将2003年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

(2)该厂家2003年的促销费用投入为多少万元时，厂家的年利润最大？