数列的通项公式

（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；

（2）由上述结果推测出计算f(n)的公式，并用数学归纳法加以证明.

甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ、η的分布列为：

（1）求a、b的值；

（2）甲、乙两名射手在一次射击中的得分均小于3的概率谁更大？

（3）计算ξ、η的期望与方差，并以此分析甲乙的技术状况.

已知，等差数列中，，

（1）求的解析式和数列的通项公式；

（2）设，试求；

（3）从（2）的数列中取出部分项的倒数，按原来的前后顺序组成一个无穷等比数列，且满足它的各项和等于，试求出的通项公式。

已知在上是增函数，在上是减函数，且方程有三个根，它们分别为，2，.

(1)求的值；

(2)求证：；

(3)求的取值范围.

设函数是定义在上的奇函数，当时为实数）.

（1）当时，求的解析式；

（2）若，试判断上的单调性，并证明你的结论；

（3）是否存在a，使得当有最大值－6？

；

已知a＞0，函数，x∈[0，+∞)，设x₁＞0，记曲线y＝f (x)在点M (x₁，f (x₁))处的切线为l．

(1)求l的方程；

(2)设l与x轴交点为(x₂，0)，证明：①x₂≥，②若，则．

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象的顶点坐标是(),且f(3)=2.

(1)求y=f(x)的表达式，并求出f(1),f(2)的值；

(2)数列{a_n}，{b_n}，若对任意的实数x都满足f(x)g(x)+a_nx+b_n=xⁿ+1,n∈N^*，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列{a_n},{b_n}的通项公式；

(3)设圆C_n:(x－a_n)²+(y－b_n)²=r_n²，若圆C_n与圆C_n+1外切，{r_n}是各项都是正数的等比数列.记S_n是前n个圆的面积之和，求(n∈N^*).

已知函数f(x)=2x³+ax,g(x)=bx²+c的图象都过点P(2，0)，且在点P处有公切线，求a,b,c及f(x),g(x)的表达式.

已知处取得极值，且.

（1）求常数a，b，c的值；

（2）求f(x)的极值.

高三(1)班、高三(2)班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛规则是：

①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；

②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛．

已知每盘比赛双方胜出的概率均为

(1)根据比赛规则，高三(1)班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？

(2)高三(1)班代表队连胜两盘的概率是多少？