已知：H是锐角三角形ABC的垂心，PH⊥平面ABC，∠BPC＝90°，求证： ∠BPA＝90°，∠APC＝90°

双曲线的实轴长为2a，过左焦点F₁的弦的两端点A、B均在左支上，且|AB|=m，设F₂为右焦点求△ABF₂的周长l．

若动圆M恒过定点B (－4，0)，且和定圆(x－4)²+y²=16相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

已知双曲线的两个焦点的坐标为F₁(－，－),　F₂(,)，双曲线上一点P到F₁、Ｆ_２的距离的差的绝对值等于2，求双曲线的方程.

一炮弹在某处爆炸，在F₁(－5000，0)处听到爆炸声的时间比在F₂(5000，0)处晚秒，已知坐标轴的单位长度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上?并求爆炸点所在的曲线方程.

已知椭圆（a > b > 0）与直线x + y = 1交于A、B两点，，AB中点M与椭圆中心O的连线斜率为，求椭圆的方程．

求过椭圆的一个焦点，且斜率为2的直线被椭圆所截得的弦长．

已知定点B（0，3），定圆x² + (y + 3)² = 100的圆心为A，在定圆A上有一动点P，线段PB的垂直平分线l与AP交于Q，求Q点的轨迹方程．

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x＋1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=．求椭圆的方程．

在面积为1的△PMN中，tg∠PMN=，tg∠MNP=－2．建立适当的坐标系，求以M，N为焦点且过点P的椭圆方程。