现有直径为d的圆木，要把它锯成横断面为矩形的梁，从材料力学知道，横断面为矩形的木梁强度Q与梁宽和梁高的平方的乘积成正比。问如何截法才能使梁的强度最大？

设a，b，x，y∈R，且a²+b²=1，x²+y²=1，试证：|ax+by|≤1。

如图所示，正方体的棱长为1，M、N分别是面对角线、上的点，且．

    （1）求证：MN∥面；

    （2）求证：MN⊥AD；

    （3）当为何值时，MN取得最小值？并求出这个最小值．

若a+b+c=0,求证直线ax+by+c=0必经过一个定点。

已知函数（a、b、c均不为零）的反函数是它本身，求a、b、c、d满足的条件。

已知函数f(x)=，x∈［0，+∞)，求证：

(1)函数f(x)在［0，+∞］上是增函数；

(2)。

据市调查，某商品在40天内的价格f(t)与时间t满足关系

销售量g(t)与时间t满足：。求这种商品的日销售额（销售量与价格的乘积）的最大值。

由一点出发引三条不共面的射线，它们两两所成的角分别为60°、60°、90°．求证：截此三条射线所得线段等长的平面与成90°的两条射线所确定的平面垂直．

空间四边形ABCD中，对角线AC⊥BD、E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．试判断四边形EFGH的形状，并证明

过点P(2，1）作直线l交x，y正半轴于AB两点，当｜PA｜·｜PB｜取到最小值时，求直线l的方程。