设等比数列｛a_n｝的前n项和为S_n，若S₃＋S₆＝2S₉，求数列的公比q．

某河内有A、B、C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船只能乘1人，今有3个成人和2个小孩乘船，乘船顺序不限，但小孩不能单独乘一条船，问有多少种分配方法．

已知（1＋x）ⁿ的展开式中连续三项的系数之比为3∶8∶14，则展开式中系数最大的项为____________．

制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损

某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

设有两个集合, ,若，求a的取值范围。

已知二次函数y=f₁(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f₂(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f₁(x)+ f₂(x).

(1) 求函数f(x)的表达式；

(2) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.

给定抛物线C：y²=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。

（Ⅰ）设l的斜率为1，求与的夹角的大小；

（Ⅱ）设，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围.

甲方是一农场，乙方是一工厂. 由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方

索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格），

（1）    将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得

最大利润的年产量；

（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

在正项等比数列｛a_n｝中，公比为q，b_n＝．求证｛b_n｝为等比数列，并求其公比．

按照下列要求分别有多少种不同的送书方法．

（1）5本不同的书送给6个人．

（2）5本不同的书全部送给6个人，每人最多一本．

（3）6本不同的书全部送给5个人，每人至少一本．

（4）3本相同的书送给5个人，每人最多一本．

（5）3本相同的书送给5个人．