某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率p与日产量x（件）之间大体满足关系：.已知每生产一件合格的仪器可盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，厂方希望定出适当的日产量.

    （1）试判断：当日产量（件）超过94件时，生产这种仪器能否赢利？并说明理由；

    （2）当日产量x件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的赢利额T（元）表示成日产量x（件）的函数；

    （3）为了获得最大利润，日产量x件应为多少件？

已知向量，向量与向量的夹角为，且，

   （1）求向量；

   （2）若，其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|的取值范围.

已知在△ABC中，a、b、c三边所对的角A、B、C成等差数列，且，b∶c＝7∶3。求△ABC三边a、b、c的长度及其最大的内角。

　　   正三棱柱ABC—A₁B₁C₁，BC=BB₁=1，D为BC上一点，且满足AD⊥C₁D.

    （I）求证：截面ADC₁⊥侧面BC₁；

    （II）求二面角C—AC₁—D的正弦值；

    （III）求直线A₁B与截面ADC₁距离.

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点.

　　  (I)证明 平面；

　　  (II)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.

因居民住房拆迁的需要，准备在某小区建造总面积为40000 m²完全相同的住房若干栋.已知面积为M的一栋房子，其造价是由地面部分造价和基础部分造价组成，地面部分的造价与M成正比，基础部分的造价与成正比.据统计，一栋面积为1600 m²的住房造价是176.8万元，其中地面部分的费用是基础部分的36%，试确定:建造多少栋房子，可使总费用最少？并求出总费用.

    已知双曲线C:（a＞0，b＞0）的一条准线方程为，一个顶点到一条渐近线的距离为.

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）动点P到双曲线C的左顶点A和右焦点F的距离之和为常数（大于|AF|），且cosAPF的最小值为，求动点P的轨迹方程.

    某厂家拟在2003年国庆节期间举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件，已知2003年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件产品需要投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为年平均每件产品成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）

    （1）将2003年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

    （2）该厂家2003年的促销费用投入多少万元时，厂家的年利润最大？

　　已知A、B是圆x²＋y²＝1上的动点，∠AOB＝120°，C（a，0）（a≥0且a≠1）是定点，当点A在圆上运动时，指出△ABC外接圆圆心M的轨迹，并讨论议程表示的曲线类型与a的取值的关系。

设f(x)=， 求f ()的值