设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x₁，x₂∈［0，］，都有f（x₁＋x₂）=f（x₁）·f（x₂），且f（1）=a＞0.

（1）求f（）及f（）；

（2）证明f（x）是周期函数；

（3）a_n=f（2n＋），求（lna_n）.

设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x₁，x₂∈［0，］，都有f（x₁＋x₂）=f（x₁）·f（x₂）.

（1）设f（1）=2，求f（），f（）；

（2）证明f（x）是周期函数；

已知a>0，函数f（x）=ax－bx².

（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2；

（2）当b>1时，证明：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件是b－1≤a≤2；

（3）当0<b≤1时，讨论：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件.

已知函数f（x）=x²+2x·tanθ－1，x∈［－1，］，其中θ∈（－）.

（1）当θ=－时，求函数f（x）的最大值与最小值；

（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间［－1，］上是单调函数.

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈［－5，5］

（1）当a=－1时，求函数f（x）的最大值和最小值；

（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间［－5，5］上是单调函数.

设a为实数，函数f（x）=x²+|x－a|+1，x∈R.

（1）讨论f（x）的奇偶性；

（2）求f（x）的最小值.

设函数f（x）=x²+|x－2|－1，x∈R.

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）求函数f（x）的最小值.

已知函数f（x）=a^x+（a＞1）.

（1）证明：函数f（x）在（－1，+∞）上为增函数；

（2）用反证法证明方程f（x）=0没有负数根.

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点.

已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+（b－1）（a≠0）.

（1）当a=1，b=－2时，求函数f（x）的不动点；

（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值.

已知f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上是减函数，判断f（x）在（－∞，0）上是增函数还是减函数，并加以证明.