已知数列｛b_n｝是等差数列，b₁=1，b₁+b₂+…+b₁₀=100.

（Ⅰ）求数列｛b_n｝的通项b_n；

（Ⅱ）设数列｛a_n｝的通项a_n=lg（1+），记S_n是数列｛a_n｝的前n项和，试比较S_n与lgb_n+1的大小，并证明你的结论.

已知数列｛b_n｝是等差数列，b₁=1，b₁+b₂+…+b₁₀=145.

（Ⅰ）求数列｛b_n｝的通项b_n；

（Ⅱ）设数列｛a_n｝的通项a_n=log_a（1+）（其中a＞0，且a≠1），记S_n是数列｛a_n｝的前n项和.试比较S_n与log_ab_n+1的大小，并证明你的结论.

某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工.奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小.由1至n排序，第1位职工得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工.并将最后剩余部分作为公司发展基金.

（Ⅰ）设a_k（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k；（不必证明）

（Ⅱ）证明a_k＞a_k＋1（k=1，2，…，n－1），并解释此不等式关于分配原则的实际意义；

（Ⅲ）发展基金与n和b有关，记为P_n（b）．对常数b，当n变化时，求P_n（b）．

如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O₁为△ABC的内切圆，圆O₂与圆O₁外切，且与AB，BC相切，…，圆O_n+1与圆O_n外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去.记圆O_n的面积为a_n（n∈N^*）

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（Ⅰ）证明{a_n}是等比数列；

（Ⅱ）求（a₁+a₂+…+a_n）的值.

已知函数f（x）=log_ax（a>0且a≠1，x∈（0，+∞））.若x₁，x₂∈（0，+∞），判断［f（x₁）+f（x₂）］与f（）的大小，并加以证明.

在如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程为y=ax²＋c（a＜0=，D=（6，7）为x轴上的给定区间.

（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；

（2）若物体运动时又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内?并说明理由.

已知函数f（x）=，x∈［1，＋∞．

（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；

（2）若对任意x∈［1，＋∞，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围.

设f（x）为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y=f（x）的图象是经过点（－2，0），斜率为1的射线，又在y=f（x）的图象中有一部分是顶点在（0，2），且过点（－1，1）的一段抛物线.试写出函数f（x）的表达式，并作出其图象.

设函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），

证明：ab＜1．

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm²，画面的宽与高的比为λ（λ＜1，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?