四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD，如图所示.

（Ⅰ）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；

（Ⅱ）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°.

在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=5.

（Ⅰ）证明：SC⊥BC；

（Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；

（Ⅲ）求三棱锥的体积V_S－ABC.

如图，正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面边长为2，侧棱长为4.E，F分别为棱AB，BC的中点，EF∩BD=G.

（Ⅰ）求证：平面B₁EF⊥平面BDD₁B₁；

（Ⅱ）求点D₁到平面B₁EF的距离d；

（Ⅲ）求三棱锥B₁—EFD₁的体积V.

如图，ABCD—A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点.

（Ⅰ）求三棱锥D₁—DBC的体积；

（Ⅱ）证明BD₁∥平面C₁DE；

（Ⅲ）求面C₁DE与面CDE所成二面角的正切值.

已知直线L过坐标原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，若点A（－1，0）和点B（0，8）关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程.

（1）动直线y=a与抛物线y²=（x－2）相交于A点，动点B的坐标是（0，3a），求线段AB中点M的轨迹C的方程；

（2）过点D（2，0）的直线l交上述轨迹C于P、Q两点，E点坐标是（1，0），若△EPQ的面积为4，求直线l的倾斜角α的值.

如图，直线l₁和l₂相交于点M，l₁⊥l₂，点N∈l₁.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l₂的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.

设曲线C的方程是y=x³－x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C₁.

（Ⅰ）写出曲线C₁的方程；

（Ⅱ）证明曲线C与C₁关于点A（）对称；

（Ⅲ）如果曲线C与C₁有且仅有一个公共点，证明s=－t且t≠0.

设椭圆C₁的方程为=1（a＞b＞0），曲线C₂的方程为y=，且C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P.

（Ⅰ）试用a表示点P的坐标.

（Ⅱ）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S（a）的值域；

（Ⅲ）设min｛y₁，y₂，…，y_n｝为y₁，y₂，…，y_n中最小的一个.设g（a）是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，求函数f（a）=min｛g（a），S（a）｝的表达式.

如图，给出定点A（a，0）（a＞0）和直线l：x=－1.B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.

注：文科题设还有条件a≠1