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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    如图所示．设A(a，b)是第一象限内的一定点，过A作直线l分别交x轴、y轴正半轴于M、N，求使△MON(O是原点)的面积取最小值时，M、N的坐标．

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    若c>0，则对于所有a、b(实数或复数)都有|a+b|2≤(1+c)|a|2+(1+)|b|2，当且仅当b=ac时等号成立．

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    在四面体A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形．CD⊥BD，∠DCB=60°．

    　　(1)求证：平面ABC⊥平面ACD，

    　　(2)求直线AC、BD所成角的正切值．

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    两异面直线a、b都与两平面α、β平行，求证：α∥β．

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    如图，在直角梯形ABCD中AB∥CD，AB⊥BC，且AD=CD．在AB上截取AE=AD，将△ADE沿DE折起，使A点到达A′．若A′C=A′B，求证：平面A′DE⊥平面BCDE．

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    如图所示，正方体的棱长为1，M、N分别是面对角线、上的点，且．

        （1）求证：MN∥面；

        （2）求证：MN⊥AD；

        （3）当为何值时，MN取得最小值？并求出这个最小值．

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    AB、CD是两条异面直线，AB=CD=3，E、F分别是线段AD、BC上的点，且AE∶ED=BF∶FC=1∶2，EF=，求AB与CD所成角的大小．

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    设P是△ABC所在平面外一点，PA=PB=PC，∠BPC=2α，∠CPA=2β，∠APB=2γ，且sin2α+sin2β=sin2γ．

    求证：平面PAB⊥平面ABC；

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    由一点出发引三条不共面的射线，它们两两所成的角分别为60°、60°、90°．求证：截此三条射线所得线段等长的平面与成90°的两条射线所确定的平面垂直．

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    设AB为异面直线a、b的公垂线，求证：

    　　(1)若a、b都平行于平面γ，则AB⊥γ；

    　　(2)若a、b分别垂于平面αβ，设αβ的交线为c，则AB∥c．

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