设椭圆E：＋＝1(a，b＞0)过M(2，)，N(，1)两点，O为坐标原点，

(I)求椭圆E的方程；

(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由．

已知数列{a_n}满足，a₁＝1，a₂＝2，a_n+2＝，n∈N^*．

(Ⅰ)令b_n＝a_n+1－a_n，证明：{b_n}是等比数列；

(Ⅱ)求{a_n}的通项公式．

如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC＝BC．

(1)求证：AM⊥平面EBC；

(2)求直线AB与平面EBC所成角的大小；

(3)求二面角A－EB－C的大小．

已知中心在原点，顶点A₁、A₂在x轴上，离心率e＝的双曲线过点P(6，6)．

(1)求双曲线方程.

(2)动直线l经过△A₁PA₂的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论.

已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x²＋y²－10x＋20＝0相切．过点P(－4，0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|²．

(Ⅰ)求双曲线G的渐近线方程；

(Ⅱ)求双曲线G的方程；

(Ⅲ)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴．如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程．

已知双曲线E以抛物线C：y²＝4(x－1)的顶点为右顶点，以C的焦点为右焦点，以原点O为中心．

(Ⅰ)求双曲线E的方程；

(Ⅱ)若AB是双曲线E经过原点O的弦，MN是经过焦点且平行于MN的弦，求证：为定值．

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F₁和F₂，椭圆G上一点到F₁和F₂的距离之和为12，圆C_k∶x²＋y²＋2kx－4y－21＝0(k∈R)的圆心为点A_k．

(1)求椭圆G的方程；

(2)求△A_kF₁F₂的面积．

已知双曲线x²－2y²＝2的左、右两个焦点分别为F₁，F₂，动点P满足|PF₁|＋|PF₂|＝4．

(1)求动点P的轨迹E的方程；

(2)设过点F₂且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，试问在y轴上是否存在一点D使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，试判断点D的活动范围；若不存在，试说明理由.

如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知BB₁＝BC＝2

(1)求直线AB₁与平面AA₁C₁C所成角的正弦值；

(2)若M是BC的中点，问在棱CC₁上是否存在点N使AB₁⊥MN，若存在，试确定点N的位置，若不存在，说明理由．

设在数列{a_n}中，a₁＝2，a_na_n+1＝(a_n－a_n+1)(n∈N^*)

(1)求出a₂，a₃，a₄并猜想通项a_n；

(2)用数学归纳法证明你的结论.