已知集合A＝{a，b}，集合B＝{－1，1}，则从A到B可建立多少个不同的映射？

下列对应是不是从A到B的函数？是不是从A到B的映射？

(1)A＝B＝N^*，f：x→|x－3|；

(2)A＝{四边形}，B＝{圆}，f：四边形的内切圆；

(3)A＝R，B＝{1}，f：x→y＝1；

(4)A＝[－1，1]，B＝[－1，1]，f：x→x²＋y²＝1．

判断下列对应是否是A到B的映射和一一映射？

(1)A＝R，B＝{x|x＞0}，x∈A，f：x→|x|；

(2)A＝N，B∈N^*，x∈A，f：x→|x－1|；

(3)A＝{x|x≥2，x∈Z}，B＝{x|y≥0，y∈N}，x∈A，f：x→x²－2x＋2；

(4)A＝[1，2]，B＝[a，b]≠，x∈A，f：x→(b－a)x＋2a－b．

A＝{x|1≤x≤3}，B＝{y|3≤y≤7}有没有一个对应法则f，使从A到B是一个映射？若有，写出这个对应法则；若没有，请说明理由．

判断下列对应，哪些是从A到B的映射．

(1)A＝R，B＝R⁺(表示正整数)，f：x→|x|；

(2)A＝N^*，B＝Z，f：x→±x²；

(3)A＝{x|x≥1，x∈N}，B＝{y|y≥0，y∈Z}，f：x→y＝x²－x＋1．

设a为实数，函数f(x)＝x²＋|x－a|＋1，x∈R．

(1)讨论f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)的最小值．

设f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)＋g(x)＝，求f(x)和g(x)．

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

设f(x)是R上的偶函数，在区间(－∞，0)上是增函数，且有f(2a²＋a＋1)＜f(2a²－2a＋1)，求实数a的取值范围．

设函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，满足条件：

(1)f(xy)＝f(x)＋f(y)；

(2)f(2)＝1；

(3)在(0，＋∞)上是增函数．

如果f(1)＋f(x－3)≤2，求x的取值范围．