函数的一段图象如图所示

(1)求f(x)的解析式；

(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P(2，1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)是否存直线l，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知椭圆短轴的一个端点D(0，)，离心率e＝．过D作直线l与椭圆交于另一点M，与x轴交于点A(不同于原点O)，点M关于x轴的对称点为N，直线DN交x轴于点B．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求的值．

已知y²＝2px(p＞0)，过点(2，0)作直线与抛物线交于两点，若两点纵坐标之积为－8．

(1)求抛物线方程；

(2)斜率为1的直线不经过点P(2，2)且与抛物线交于A，B

(Ⅰ)求直线l在y轴上截距b的取值范围；

(Ⅱ)若AP，BP分别与抛物线交于另一点C，D，证明：AD，BC交于一定点M．

已知椭圆，A，B分别为顶点，F为焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点C，且直线AB与直线OC平行．

(1)求椭圆的离心率；

(2)已知定点M(3，0)，P为椭圆上的动点，若△OMP的重心轨迹经过点(1，1)，求椭圆的方程．

己知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F₁、F₂，离心率为e．直线l：y＝ex＋a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线l的对称点，设．

(1)证明：λ＝1－e²

(2)确定λ的值，使得△PF₁F₂是等腰三角形．

如图，已知点F(1，0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且．

(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；

(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知，，求λ₁＋λ₂的值．

直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x²－y²＝1的右支交于不同的两点A、B．

(1)求实数k的取值范围；

(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

函数f(x)＝sin()(＞0，||＜)在它的某一个周期内的单调减区间是．

(1)求f(x)的解析式；

(2)将y＝f(x)的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，所得到的图象对应的函数记为g(x)，求函数g(x)在上的最大值和最小值．

已知tanα＝2，α∈(π，)，

求：(1)；

(2)