如图所示，A为椭圆＝1(a＞b0)上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F₁、F₂．当AC垂直于x轴时，恰好AF₁∶AF₂＝3∶1．

(1)求该椭圆的离心率；

(2)设，试判断λ₁＋λ₂是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．

已知某椭圆的焦点是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且F₁B＋F₂B＝10，椭圆上不同的两点A(x₁，y₁)、C(x₂，y₂)满足条件：F₂A，F₂B，F₂C成等差数列．

(1)求该椭圆的方程；

(2)求弦AC中点的横坐标；

(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，求m的取值范围．

已知地球运行的轨道是半长轴长a＝1.50×10⁸ km，离心率e＝0.019 2的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离．

已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆C₁：4x²＋9y²＝36的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆C经过点A(2，－3)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若PQ是椭圆C的弦，O是坐标原点，OP⊥OQ且点P的坐标为()，求点Q的坐标．

过椭圆C：＝1上点P(x₀，y₀)向圆O：x²＋y²＝4引两条切线PA、PB，其中A、B为切点，且直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．

(1)若＝0，求P点坐标；

(2)求直线AB的方程(用x₀，y₀表示)．

已知椭圆＝1(a＞b＞0)的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F₁，且AB∥OM．

(1)椭圆的离心率e；

(2)设Q是椭圆上任意一点，F₁、F₂分别是左、右焦点，求∠F₁QF₂的取值范围．

已知椭圆＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，经过点F作倾斜角为135°的直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M，且直线AB与OM的夹角为，且tan＝3，求这个椭圆离心率．

课本中只针对椭圆的标准方程形式来讨论了相应的椭圆所具有的性质，对于其方程不是标准方程(或经过变形也不能转化为标准方程的形式)的椭圆是否也具有相似的性质呢？

已知c＝8，e＝，求椭圆的标准方程．

求出椭圆x²＋4y²＝16的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标、顶点坐标．