已知地球运行的轨道是半长轴长a＝1.50×10⁸ km，离心率e＝0.019 2的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离．

已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆C₁：4x²＋9y²＝36的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆C经过点A(2，－3)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若PQ是椭圆C的弦，O是坐标原点，OP⊥OQ且点P的坐标为()，求点Q的坐标．

过椭圆C：＝1上点P(x₀，y₀)向圆O：x²＋y²＝4引两条切线PA、PB，其中A、B为切点，且直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．

(1)若＝0，求P点坐标；

(2)求直线AB的方程(用x₀，y₀表示)．

已知椭圆＝1(a＞b＞0)的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F₁，且AB∥OM．

(1)求椭圆的离心率e；

(2)设Q是椭圆上任意一点，F₁、F₂分别是左、右焦点，求∠F₁QF₂的取值范围．

已知椭圆＝1(其中a＞b＞0)与直线x＋y＝1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．

(1)求的值；

(2)若椭圆的离心率e满足≤e≤，求椭圆长轴的取值范围．

已知椭圆＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，经过点F作倾斜角为135°的直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M，且直线AB与OM的夹角为，且tan＝3，求这个椭圆的离心率．

已知动圆与圆B：x²＋y²－4y－32＝0内切且过定点A(0，－2)，求动圆圆心M的轨迹方程．