已知椭圆长轴的一个端点为A，如何用尺规作图并借助椭圆的几何性质，找出该椭圆的两个焦点位置？

求焦点在坐标轴上，中心在原点且经过A(，－2)和B(，1)两点的椭圆的标准方程．

若一个动点P(x，y)到两个定点A(－1，0)、(1，0)的距离的和为定值m，试求P点的轨迹方程．

已知x²sinα－y²cosα＝1(0≤α≤π)表示焦点在y轴上的椭圆，求α的取值范围．

线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|＝5，点M是AB上一点，且|AM|＝2，点M随线段AB的运动而变化，求点M的轨迹方程．

椭圆的两个焦点的坐标分别是F₁(－4，0)和F₂(4，0)，椭圆上任意一点P到两焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程．

Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持PA＋PB的值不变，求曲线E的方程．

已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－3，0)、(3，0)，椭圆经过点(5，0)，求椭圆的标准方程．

有一种电影放映机的放映灯泡的玻璃上镀铝，只留有一个透明窗用作通光孔，它的反射面是一种曲线旋转而成的曲面的一部分，灯丝定在某个地方发出光线反射到卡门上，且为使卡门处获得最强烈的光线，在加工这种灯泡BAC时，应使用何种曲线可使效果最佳？

已知两直线l₁：mx＋8y＋n＝0和l₂：2x＋my－1＝0

(1)试确定m，n的值使l₁与l₂相交于点P(m，－1)

(2)l₁∥l₂